SOLUCIONES

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Acertijo.

1.- Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben el y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo?.

Solución

El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa a por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra.

 2.- Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partio. ¿De que color es el oso?

Solución

El color del oso es blanco, por ser un oso polar.
Los únicos lugares donde se cumple la condición de regresar al punto de partida son el Polo Norte y cualquier punto situado a 10 km al norte de los paralelos que midan 10 km de circunferencia, puesto que al hacer los 10 km al este volveremos al punto de partida.
En cualquiera de estos casos estaremos en uno de los Polos, por lo que el oso será blanco.


3.- ¿Qué animal tiene en su nombre las cinco vocales?

Solución

El murciélago.
NOTA.- Admito que este acertijo no es un desafio matemático ni tiene nada que ver con las matemáticas recreativas, pero me propuso que lo pusiera una persona a la que tengo un gran cariño y aquí está dedicado a ella.



4.- Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada.
¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo?
Pista: El hombre tiene una linterna.

Solución

Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, espera 10 minutos, lo apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo.
Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones:
Si la luz esta encendida el pulsador será el B.
Si la luz esta apagada y la bombilla caliente será el A.
Y si esta apagada y la bombilla fría será el C.

5.- En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.
Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.
Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.
Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.
¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?

Solución

El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color.
El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que penso el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro.
El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.

6.- Un prisionero esta encerrado en una celda que tiene dos puertas, una conduce a la muerte y la otra a la libertad. Cada puerta esta custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, y el otro siempre miente. Para elegir la puerta por la que pasara solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes
¿Cómo puede salvarse?

Solución

La pregunta podria ser: ¿Sí yo le pregunto al otro guardián por qué puerta tengo que salir que me respondería?".
En el caso de que estemos hablando con el que siempre miente te diría "El otro guardián te diría que la puerta por la que debes salir es ... (la puerta falsa)".
En el caso de que le preguntes al otro te diría algo así "El otro guardián te diría que la puerta por la que debes salir es ... (la puerta falsa)
De esta manera solo deberás preguntarle a cualquiera de los dos y escoger la puerta opuesta a la que ellos te indiquen.

7.- Tenemos doce monedas aparentemente iguales, pero una de ellas tiene un peso ligeramente superior. Usando una balanza de platillos y con solo tres pesadas encontrar la moneda diferente.

Solución

Ponemos cuatro monedas en un platillo y otras cuatro en el otro, si la balanza se equilibra sabemos que la mas pesada esta entre la que no hemos puesto en la balanza y si no es así estará en el platillo que incline esta, ya sabemos que la moneda mas pesada esta en un grupo de cuatro, de las que ponemos dos en cada platillo, hacemos esta operación una vez mas con el grupo de las dos que inclinen la balanza y ya sabemos cual es la mas pesada.

8.- El problema es básicamente el mismo que el anterior de las 12 monedas, solo que no sabemos si la moneda falsa pesa mas o menos, y seguimos teniendo solo tres pesadas en una balanza.
La pregunta es cual es la moneda falsa y si pesa mas o menos que las demás.

Solución

1	< 1-2-3-4 >°< 5-6-7-8 >
	A+			Igual.			B+
2	< 1-2-5-6 >°< 7-9-10-11 >			< 9-10 >°< 11-1 >			< 1-2-5-6 >°< 7-9-10-11 >
	A+	Igual.	B+	A+	Igual.	B+	A+	Igual.	B+
3	< 1 >°< 2 >	< 3 >°< 4 >	< 5 >°< 6 >	< 9 >°< 10 >	< 12 >°< 1 >	< 9 >°< 10 >	< 5 >°< 6 >	< 3 >°< 4 >	< 1 >°< 2 >
	A+ -> 1+ = ---> 7- B+ -> 2+	A+ -> 3+ = ---> 8- B+ -> 4+	A+ -> 6- = ---> B+ -> 5-	A+ -> 9+ = ---> 11- B+ -> 10+	A+ -> 12+ = ---> B+ -> 12-	A+ -> 10- = ---> 11+ B+ -> 9-	A+ -> 5+ = ---> B+ -> 6+	A+ -> 4- = ---> 8+ B+ -> 3-	A+ -> 2- = ---> 7+ B+ -> 1-

= balanza equilibrada. % balanza desequilibrada. A+ Plato izquierdo mas pesado. B+ Plato derecho mas pesado.

Como podrás observar la segunda y tercera pesada son iguales para el supuesto de que la balanza se incline a un lado o a otro, esta separado para clarificar la explicación.

9.- Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesetas, por lo que cada uno pone 10.
Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesetas tomando cada uno una peseta y dejando dos en un fondo común.
Mas tarde hacen cuentas y dicen:
Cada uno ha pagado 9 pesetas asi que hemos gastado 9x3=27 pesetas que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta la peseta que falta?

Solución

No falta ninguna peseta, tan solo hay un error de calculo, las dos pesetas del fondo no hay que sumarlas a lo pagado, sino restarlas, la operación correcta seria 9x3=27 pts pagadas 27-2=25 pts gastadas.

9.- Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesetas, por lo que cada uno pone 10.
Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesetas tomando cada uno una peseta y dejando dos en un fondo común.
Mas tarde hacen cuentas y dicen:
Cada uno ha pagado 9 pesetas asi que hemos gastado 9x3=27 pesetas que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta la peseta que falta?

Solución

No falta ninguna peseta, tan solo hay un error de calculo, las dos pesetas del fondo no hay que sumarlas a lo pagado, sino restarlas, la operación correcta seria 9x3=27 pts pagadas 27-2=25 pts gastadas.

11.- El alcaide de una cárcel informa que dejara salir de la prisión a una persona al azar para celebrar que hace 25 años que es alcaide.
Eligen a un hombre y le dicen que quedara libre si saca de dentro de una caja una bola blanca, habiendo dentro 9 bolas negras y solo 1 blanca.
El prisionero se entera por un chivatazo que el alcaide pondrá todas las bolas de color negro, al día siguiente le hace el juego, y el prisionero sale en libertad.
¿Cómo ha conseguido salir de la cárcel si todas las bolas eran negras?

Solución

El prisionero al sacar la bola, la mira, la guarda sin que nadie la vea y dice que es blanca.
Enseñala, dice el alcaide, a lo que le responde: No es necesario, mira el resto de las bolas, la blanca no está en la caja, es la mia.

12.- Un lechero tiene un cántaro de 8 litros lleno de leche, y dos mas de 5 y de 3 litros.
Un cliente le pide exactamente 4 litros.
¿Cómo puede calcular los cuatro litros y dárselos en el cántaro de 5 litros?

Solución

1 Llena-Vacia-Vacia	2 3 l.-Llena-vacia	3 3 l.- 2 l.- Llena	4 6 l.- 2 l.- vacia
5 6 l.- Vacia - 2 l.	6 1 l.- Llena - 2 l.	7 1 l.- 4 l.- Llena	8 4 l.- 4 l.- Vacia

13.- A un joyero le dan cuatro trozos de cadena de tres eslabones cada uno, y le encargan que los una para hacer con ellos una pulsera.
Al hacer el presupuesto de la reparación el joyero calcula que tiene que soldar cuatro eslabones, a un Euro cada uno el precio seria de cuatro Euros, pero el cliente no esta de acuerdo y le dice como hacerlo soldando solo tres eslabones.
¿Cómo lo hizo?

Solución

El joyero tiene que separar los tres eslabones de uno de los trozos de cadena y con ellos unir los otros tres, solo es necesario, soldar tres eslabones.

14.- Tres hermanos se reparten la herencia de su padre que está formada por 35 caballos y en el testamento el padre dejo escrito que el mayor se quedara con la mitad de la herencia, el mediano con la tercera parte y el mas pequeño con la novena parte
Como las divisiones no eran exactas estos no se ponían de acuerdo, por lo que decidieron consultar con un viejo matemático que les propuso lo siguiente:
Puesto que 35 caballos no se pueden dividir exactamente por la mitad, ni por la tercera parte ni por la novena, yo os regalo el mío, ahora tenéis 36 caballos por lo que los tres saldréis ganando. Tu por ser el mayor te llevaras la mitad de 36, es decir 18 caballos. Tu por ser el mediano la tercera parte, 12 caballos. Y tu por ser el pequeño según los deseos de tu padre, la novena parte, 4 caballos.
Ahora ya tenéis los tres vuestra herencia, y como 18+12+4=34 ahora sobran dos caballos, por lo que yo recupero el mío y me quedo también con el otro por resolver vuestro problema.
¿Cómo es esto posible?

Solución

La suma de los porcentajes de la herencia es 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 por lo que al hacer el reparto de los 35 caballos habrían sobrado 1/18 de estos, que es el equivalente a un caballo entero y parte de otro.
Esta parte incompleta de caballo es la que se reparte de mas entre los hermanos para que se puedan llevar caballos enteros, y el otro caballo de sobra junto con el del matemático son los dos caballos que se lleva este.


15.- Un excursionista es capturado por caníbales y le dicen:
Si dices una mentira te matamos lentamente y si dices una verdad te matamos rápidamente.
¿Que dice para que no lo maten?

Solución

Me vais a matar lentamente.
Si es tomado como verdad habría que matarlo rápidamente, por que la respuesta sería mentira, y si se toma como tal habria que matarlo lentamente, por lo que sería verdad.

16.- Entre vacas, ovejas y gallinas.
El amo le dio al criado 500 pesetas para que fuese al mercado a comprarle 100 cabezas de ganado, teniendo este que comprar: vacas, ovejas y gallinas y emplear justo las 500 pesetas.
Cuando llego al mercado comprobo que las vacas costaban 25 pesetas, las ovejas 5 pesetas y las gallinas un real.
¿Cuantas cabezas de ganado compro de cada?

Solución

80 gallinas X 1 real = 80 reales = 20 ptas
 1 oveja a 5 ptas
19 vacas a 25 ptas = 475 pesetas

80 gallinas = 20 ptas
 1 oveja = 5 ptas
19 vacas = 475 ptas
----------------
100 animales = 500 ptas


17.- En un matadero el jefe le dice al emplado:
Hay que matar estas 30 ovejas en 15 dias, matando al menos una por dia y siempre numero impar.
¿Puede el empleado cumplir la orden de su jefe?

Solución

El problema nos pide matar al menos una por día, partiendo de matar una oveja por día en 15 días se matan 15 ovejas y nos quedan otras 15 por matar.
Si en un día cualquiera matamos X ovejas en vez de una, y siendo X un numero impar, el numero total de ovejas muertas ese día aumenta en un numero PAR.
Como no se puede llegar a 15 sumando números pares, no se pueden matar las 15 ovejas restantes aumentando un numero par de ovejas muertas por día.

18.- Terencio es un jugador empedernido que cuando dispone de dinero se lo juega a los dados.
Siempre lo hace de la misma forma: gane o pierda, apuesta la mitad del dinero que tiene; a la segunda jugada, apuesta la mitad del dinero que tiene entonces; en la tercera jugada, la mitad de lo que tiene después de la segunda; y así sucesivamente.
Cierta tarde tenía 16 euros y jugó 6 veces, ganó tres y perdió otras tres.
¿Con cuánto dinero acaba?

Solución

El orden de pérdidas y ganancias es indiferente, acaba perdiendo 9 euros y 25 céntimos.


19.- ¿Cómo hacemos para que a veinte, agregándole uno nos dé diecinueve?

Solución

Veinte en numero romanos es XX si le agregamos un uno en el medio nos queda XIX.


20.- Dos pastores hablaban:
- ¿Por que no me das una de tus ovejas, así tendremos igual cantidad?
A lo que su amigo le responde:
- Mejor dame una de las tuyas así yo tendré el doble de ovejas que tú.
¿Cuantas ovejas tenia cada uno?

Solución

Un pastor tenia 5 ovejas y el otro 7.

21.- En una extraordinaria batalla, por lo menos el 70% de los combatientes perdió un ojo; el 75% una oreja, por lo menos el 80% perdió una mano y el 85% una pierna.
¿Cuántos, por lo menos perdieron los cuatro órganos?

Solución

Por lo menos el 45% perdió el ojo y la oreja.
Por lo menos el 65% perdió la mano y la pierna.
Por lo menos el 10% perdió los cuatro órganos.

22.- ¿serías capaz en únicamente 15 segundos responder la siguiente pregunta?
¿que es mas grande el 36% de 67 o el 67% de 36?

Solución

Si has sido capaz en 15 segundos de hacer las operaciones o si has pensado en la propiedad conmutativa de la multiplicación ya habrás observado que los dos números son el mismo.

23.- Tenemos una garrafa con 10 litros de agua y otra con 10 litros de vino, se echan tres litros de agua en la garrafa de vino y se mezcla, después se vuelven a echar tres litros de la mezcla en la garrafa del agua.
¿Qué habrá después del cambio, mas agua en la garrafa de vino o más vino en la garrafa del agua?

Solución

Hay dos modos de resolver este acertijo, por media de la aritmética o de la lógica.

Opción aritmética.

Al echar tres litros de agua en el vino tendremos en la garrafa de vino 13 litros de mezcla de los que 3/13 partes serán agua y 10/13 partes vino.
Al devolver los tres litros de mezcla a la garrafa de agua habremos devuelto 3*10/13 litros de vino al agua, o lo que es lo mismo 30/13 litros de vino en la garrafa de agua.
Cuando teníamos 13 litros de mezcla en la garrafa de vino 3 litros eran de agua, y decíamos que teníamos 3/13 partes de agua y 10/13 partes de vino, al devolver 3 litros a la garrafa de agua devolvemos 3*3/13 litros de agua, o lo que es lo mismo sacamos 9/13 litros de agua a la garrafa de vino, por lo tanto quedaran 3 – 9/13 litros de agua en el vino, que es igual a 39/13-9/13 que es igual a 30/13 litros de agua en el vino.
Por lo tanto por el medio aritmético sabemos que en la garrafa de vino tenemos 30/13 de litros de agua y en la de agua 30/13 de litros de vino.

Opción lógica.

Después de hacer la mezcla en las dos garrafas continuamos teniendo 10 litros, por lo tanto el agua que nos falte de una garrafa ha sido sustituida por la misma cantidad de vino y a la inversa en la otra garrafa, en las dos garrafas tendremos la misma cantidad de liquido de la otra que es lo que nos preguntaba el problema.
Esta ultima solución es más rápida, sabemos que la respuesta al enigma es que en las dos garrafas hay la misma parte de la otra, pero no conocemos cual es la cantidad, por el medio aritmético si lo sabíamos.

24.- La mitad de dos mas dos ¿son tres?

Solución

La espuesta del acertijo es SI.
La mitad de dos es uno, y uno mas dos son tres.

25.- Letras iguales, igual valor. Letras distintas, distinto valor. Cada letra vale un número de 0 a 9. La M tiene valor = 1, el resto no se

	S	E	N	D
+	M	O	R	E
-	-	-	-	-
M	O	N	E	Y

Solución

	9	5	6	7
+	1	0	8	5
-	-	-	-	-
1	0	6	5	2